Bilangan real adalah bilangan nyata yag dapat dinyatakan dalam bentukk desimal.
Contoh: 2,451135... dan 2,873
Bilangan real meliputi bilangan rasional 42 dan -32/45, dan bilangan irrasional seperti
π. Bilangan real berbeda dengan bilangan kompleks yang didalamya terdapat bilangan imajiner.
Bilangan real dengan operasi penjumlahan dan perkalian memiliki 9 aksioma untuk setiap x, y dan z anggota bilangan real. Operasi x + y (x ditambah y) merupakan penjumlahan, dan x.y (x dikali y) merupakan perkalian.
Aksioma 1. (Hukum Komutatif pada penjumlahan)
x + y = y + x
Aksoima 2. (Hukum Asosiatif pada penjumlahan)
(x + y) + z = x + (y + z)
Aksioma 3. (Eksistensi unsur identitas pada penjumlahan)
Terdapat sebuah bilangan real yang dilambangkan 0 sehingga untuk setiap bilangan real x berlaku 0 + x = x + 0 = x
Aksioma 4. (Eksistensi unsur negatif atau invers pada penjumlahan)
Untuk setiap bilangan real x, terdapat y sehingga x + y = y + x = 0. Kita dapat melambangkan y sebagai -x
Aksioma 5. (Hukum Komutatif pada perkalian)
x.y = y.x
Aksioma 6. (Hukum Asosiatif pada perkalian)
(x.y).z = x.(y.z)
Aksioma 7. (Eksistensi unsur identitas pada perkalian)
Terdapat bilangan real yang dilambangkan sebagai 1, sehingga untuk setiap bilangan real x berlaku 1.x = x.1 = x
Aksioma 8. (Eksistensi unsur kebalikan atau invers pada perkalian)
Untuk setiap bilangan real x tidak sama dengan 0, terdapat y, sehingga x.y = y.x = 1. Kita dapat melambangkan y sebagai 1/x
Aksioma 9. (Hukum Distribuif)
x.(y + z) = x.y + x.z
